6 A. Beeger, 



En introduisant dans les formules (16) et (17) 2u au lieu de u 

 nous aurons pour <ii<n 



,^„. n u sin 2« , sin 4:U sin 6m , 



(^^) T-T =-2- + ^ + ^ + ••••' 



(28) -i-log(2sin.) = ^ + ^ + ^ + --.. , 



et des équations (16), (17), (27), (28) nous obtiendrons pour 0<ti<7T 

 les formules 



,^Q-. n _ sin u sin 2>u sin bu 



i^yj ^ = ^— + — 3— + — ^ + ---- , 



^„^,v 11 , u COS u COS 3 m . cos hu , 



(30) -log cot_ = _^ + ^_ + _^ + .... 



Pour A < on déduit de l'équation (29) la formule 



i= 



(31) 2; „ , sin 



1 . 2/i(2A;— l).7r jt 



Hin ^ ■' 



^,2k-\ -A 4 ' 



où < A < =- ; pour a > on obtient de l'équation (30) la formule 



^oos %" 1 2Ä(2^-_l).rr 1 , ^ /07 



^ (32) Z cos ^^ L^ = log cot -- , 



^.=1 i^A- — i A 2 A 



oil 0</t<-^ . Des équations (25) et (31) on déduit pour A<0 





^'^' I (t) I - j^_(^)"j.|^-| ,5.' (x) • 



et des équations (26) et (32) on obtient pour a > 



(34) ï (^) Ji = ? i [A\ log cot AZL . 



