10 A. Bergee, 



Dans le cas, où s est un nombre impair, on a 



(i)' = (t) - 



k 



et, en posant s = 2r-|-l, on déduit de la formule (51) le théorème 

 suivant: 



Théorème, Si l'on désigne par A un discriminant fondamental né- 

 gatif et par r un nombre entier positif, on aura 



'y (a)J_ _ _ _ 



71' 



2r+l 



^T(f)'^"'fe) 



2.3 2r.A"+' ~i ^n^ ^— A' 



Par exemple pour r = 1 , 2 , 3 on en déduit les formules 



^^kJ F A^ ^i ^nJ -A g-^^.^n 



— A 



2 fA)J_ = _i^'l7A)cot-^ 

 ^, U/ A;^ A^ £ ^ï^ -A 



sm* 1 Ssm"" 



— A —A 



.7 "<-Y 



sin 



•* 3 sm* 45 sm'' 



;,^/ Å>' Â;' a' „=, ^n/ —A 



— A — A 



Si au contraire s est un nombre pair, on a 

 et en posant s = 2r on obtiendra de l'équation (51) 



+ 



— A 



(^^>I(i)'i- = -T 



n 



2.3....(2r-l)A „=i 

 où 7' > 1 . D'après une formule connue on a 



-T(f)V-(^), 



