Sur une Sommation de quelques Séries. 11 



(Ö3) 2 (A i_ = Il A^ , 



où ^) parcourt tous les nombres premiers positifs. Désignons par ^'o 

 tous les facteurs premiers inégaux positifs de A , on aura évidemment 



(4 = 





 pour p = Po ) mais 



(A)'.l 

 dans tous les autres cas, et par conséquent on obtient de l'équation (53) 



t=co / \2 1 1 1 



r ^ _ î*« 1 



Puisque on a 



(55) Il ^— = ' S J- = _^;Ç^^ 



" 1-i 



1 „^, n^'- 2. 1 .2 . 3...2r ' 



^2r 



on déduit des équations (52) et (54) le théorème suivant: 



Théorème. Si l'on désigne par a un discriminant fondamental 

 négatif et par r un nombre entier 'positif, on aura 



" 2 ' (A)^ C--(— ) - - ^^^ Il ( 1 - A.) , 



oïl Po parcourt tous les facteurs premiers inégaux positifs de A- 



Dans le cas spécial a = — p , où p est un nombre premier po- 

 sitif de la forme 4/4 + 3, on a 



(A)' = 1 

 ^ n I 



