12 A. Berger, 



pour n = 1,2,3,.... -i-— — , et 



■n(l-')=l-l ; 



P» Po P 



par suite on aura le théorème suivant: 



Théorème. Si l'on désigne par p un nombre premier positif de la 

 forme 4h-|-3 et par r un nombre entier positif, on aura 



«■^1 ^ p ' r 



P 



En y faisant r successivement égal à 1,2,3 et en combinant les 

 égalités ainsi obtenues entre elles, on obtiendra les formules suivantes: 



y 1 _//-! 



^ — n 



nn 6 



"=' sin 





P 



(p'^-1) 0^^+11) , 



„_i -inn 90 



""^ sm 



P 



p-i 



n= - 

 2 



1 _ Q/ — 1) (2j/ + 23/ + 191) 



y 



„■^, . 6 nn 1890 ' 



"-' sin 



P 



où p désigne un nombre premier positif de la forme Ah -\- 3. 



§. 3. 

 Nous nous proposons d'évaluer la somme de la série 



dans les deux cas suivants: 



