Sur une Sommation de quelques Séries. 

 l:o) A < et s=l , mod. 2, 

 2:o) A > et ,9 = 0, mod. 2. 



Des équations (4) et (5) on déduit pour A < 



13 



et pour A > 



/<=— A— 1/ ,\ 



i = l 



sin 



2hk7i 



— A 



(") "ï (f ) rL 



V 



1 "=è-VA 



Va 



V 



^1 = 1 



■■(4)*ï 



cos 



Â;-" 



2/iyS;.' 



+1 



h I Cl ^' 



.2n + 2 



En désignant par ^iz , m) la fonction Bernoullienne du y?i"""' degré, 

 à savoir 



(58) 



(59) 

 et pour ?î > 1 



(^(3 , 1) = ^ , 

 ^{z ,2) = z'-z , 



(60) çr(2 , 2 n + 1) = 2^"+» _ ^" + ^ 2^» + (2n + l)^^?' 



- (2n + l\B,z"^-' + _ (- 1)"(2« + l),„B,,z , 



(61) </<3 , 2?« + 2) = 2^"+^ - — +^ 3^«+^ + (2n + 2),5i2'" 



- (2?2 + 2), 5,2="-^ + - (- iy{2n + 2),„5„0^ , 



on aura les formules connues 



2(- l)"+'l . 2 . 3 . . . (2n + 1) *^-° sin 2 ^ TT 2 



(62) ip{z,-2n + l) 

 où < 2 < 1 , n > 1 , et 



(277)^'" + ' 



-i pïï+î ' 



