14 A. Berger, 



(63) <fiz , 2n + 2) = (_ l)"-i>^,,+ 2(- 1)"! . 2 . 3 . . . (2n + 2) -» cos2te 



OÙ < 2 < 1 , 'rt > . 



Par la substitution z = on déduit de l'équation (62) pour 



A<0 



2likjT. ,„ .5,,,,, / h 



_sin^ (2.)-,{A^,2. + l) 

 (64) 1 ~ ~ 



k=l 



^.2„+i 2(— l)"+'l .2.3. . .(2n+l) 



où < /i < — A et ?î > 1 . En posant z= — dans l'équation (63) on 

 obtiendra pour A > 



... cos 1M!L (2.)-- j <^, (A , 2n + 2) + (- l)"i?„,,( 



(65) Z = - — - - ' 



' al k"-+' 2 (- 1)" . 1 . 2 . 3 . . . . (2n + 2) 



où < A < A et n>0. Des équations (56) et (64) on déduit pour 

 A < 



^''^ hWl^-2.1.2.S....i2n + l\^:Z-^\ tr WnZZ'^"+'> 



où n>l. Cette formule est vraie aussi pour n = 0, car pour cette 

 valeur elle se réduit à l'équation (20). Des équations (57) et (65) on 

 obtiendra pour A > 



.67^ %Ua\ 1 (-l)"(2.^)-"+^ "-%-'( a\^(I^ 2nA-2\ 



^^^^ 4 Wf^ - 2.1.2.3....(2n + 2)|vrT '^1 ^^^ ^^ ^^ - ^ ,^ + 2j , 



où n > . 



Désignons maintenant par D un nombre entier de l'une des deux 

 formes 



D = , mod. 4 ; D = l , mod. 4 , 



mais assujetti à la condition, que D ne soit pas un nombre carré po- 

 sitif, on peut mettre ce nombre D sous la forme 



(68) D = Aa% 



