16 A. Berger, 



mais assujetti à la condition^ que D ne soit pas un nombre carré positif ; 

 posons 



oïl A est un discriminant fondamental; et désignons par q tous les nombres 

 premiers positifs contenus dans Q, par n un nombre entier positif ou zéro, 

 et enfin par y{z , m) la fonction Bernoullienne du m'^""' degré, on aura 

 pour D < 



%-lD\ 1 (- iy^\2nr^^ „j fMj_i"T'f^Vf '' 2n^l\ 



,?, \VW^ = 2.i.2...(2n+i)\^^T\ ! l~^ g ^ f^' i ■ i: vtM3ä'''^+V' 



et pour D > 



Nous évaluerons maintenant la somme de la série 



A' = 00 



V 



V /: / F«- 



i=i 



/t ) F"+^ 



dans le cas, où Z) est un nombre carré positif. 



Eu désignant par p^, tous les facteurs premiers positifs du nom- 

 bre D et par p tous les nombres premiers positifs, nous aurons 



p' /"+^ p^-'+^ 



Ilfi L\ V_l 





2^0'"^'' 2.1.2.3 (2?ï + 2) 



Les fonctions BernouUiennes étant des fonctions entières à coef- 

 ficients rationels on peut déduire du théorème précédent et de la for- 

 mule (73) ces deux corollaires: 



Corollaire 1. Si l'on désigne par D un nombre entier négatif de 

 l'une des deux formes 



