Sur une Sommation de quelques Séries. 17 



D = , mod. 4 ; D = l , mod. 4 , 

 et imr s un nombre positif iinpaii\ le quotient 



est un nombre rationel. 



Corollaire 2. Si l'on désigne par D un nombre entier positif de 

 l'ime des deux formes 



i) = , mod. 4: , D = l , mod. 4 , 

 et par s un nombre positif pair, le quotient 



est un nombre rationel. 



Par exemple pour D = — 4 et Z) = 4 il s'ensuit, comme il est 

 démontré dans l'Analyse algébrique, que le quotient 



VI' 3' 5^ 7' I 



est un nombre rationel, si s est un nombre positif impair, et que le 

 quotient 



vr ^ 3^ ^ 5' ^ 7' ^ ' 



est un nombre rationel, si s est un nombre positif pair. 



Pour Z) = — 8 et D = 8 on en peut conclure, que le quotient 



V 2 (1 + 1 - 1 _ 1 + 1 + J- - J- - ^ + . . .) : .-r' 

 V Vp ^ 3» 5» 7^ ^ 9' ^ IV 13' 15-' ^ . / 



est un nombre rationel, si ,'•■ est un nombre positif impair, et que le 

 quotient 



^ VF 3' 5' ^ 7» ^ 9' IV 13' ^ 15' ^ ' 

 est un nombre rationel, si s est un nombre positif pair. 



NoTa Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. - 3 



