18 A. Bergek, 



s 



En posant Z) = — 12 et D = 12 nous trouverons, que le quotient 



y Vl» 5^ ^ 7» 11^- ^ 13^ 17^ ^ 19^ 23' ^ >* 



est un nombre rationel, si s est un nombre positif impair, et que le 

 quotient 



V3 fl — -1- — 1 4- — ' i ^ L 4_ J_ j_ ]■ n' 



V \ïr 5^ ~ 7^ + IF "^ 13^ ~ It^ ~ 19^ "^ 2F "^ ■ ■ / ■ "^ 



est un nombre rationel, si s est un nombre positif pair. 



Nous mettrons maintenant les formules démontrées ci-dessus sous 

 une forme plus simple et plus convenable pour calcul numérique. De 

 la relation connue 



(74) cp(l-z,m) = (-lY'<p(z,m) , 



où m>2, et de la formule (8) on obtiendra pour a < , m> 1 , 

 < A < _ A la formule 



et par suite 



.<-t 



(76) *"|"' (A) ,, (^ , 2 „ + l) = 2 I ' (A) ^ ( J_ , 2 „ + l) . 



Des formules (9) et (74) on obtiendra pour A>0 , ^>0 , 

 < /i < A la relation 



et, par conséquent, 



(78) "T (f ) 9 (^ , 2« + 2) = 2 f (f ) ,. (A , 2„ + 2) . 



Du théorème précédent et des formules (33), (72), (76), (78) ré- 

 sulte cette proposition: 



