22 A. Berger, 



Enfin pour 7? = 2,Z)=1,4,5 nous trouverons 



(105) -l+i,+i,+-l+J, + 



ou 



V ' 2' ' S' ' i' ' 5« ' 945 ' 



(106) J_+l+± + i-4-_L + = ^' 



(i07)±_l._J-+i-+J— ±— 1-L_L . J__ _ sse.T«^ 



V ; ^6 2« 3'^ 4'^ 6' r 8""^ 9«"^ 11'' 234375V5 ' 



§•4. 

 Dans ce paragraphe nous évaluerons les sommes des deux séries 



'ï (f ) S. , ï (f ) C, , 



(108) S,= ff{t)sm2kntdt, 



(109) Ct= Cf (t) cos 2k iTtdt , 



'0 



la fonction /'(;) étant une fonction réelle, qui est finie et continue pour 

 0<i^l . Des équations (4), (5), (108), (109), on obtiendra pour A < 



(110) 'ï U) s. = r-l=-, "-r (A) 'ï s., sin U^ 



,~,^k^ IV-aI /.=1 W</,=i -A 



et pour A > 



(„,) *ï(A)c, = ^T'(f)'f a-lM^ . 



i=i ^k I lyA I *=i ^ 1^' A=i A 



Maintenant nous ferons usage de la formule 



(1 12) /(c) —/(1 — -) = '^ sin 7JZ + 62 sin 27tz + h^ sin 3.-7 r + , 



où O < £ < 1 , et 



