Sur une Sommation de quelques Séries. 23 



(113) 6„, = 2 fifCt) —/(1 — t)}sm niTJtdt , 



et de la formule ^ 



(114) /(-') +/(1 - -) = ^ + '^i cos .72 + a, cos 27T2 + . . . . , 

 où < ; ^ 1 , et 



(115) a,„ = 2 {/(0 +/(1 — 0} cos mntdt . 



De l'équation (113) on obtiendra 



(116) h,„ = 2 / /(0 sin mntdt — 2 /(1 — sin mntdt , 



i/o i-O 



ou, en posant 1 — t au lieu de t dans la dernière intégrale, 



(117) 6„, = 2 { 1 + (— 1 )'") j \f(t) sin mntdt . 



De même on déduit de l'équation (115) 



(118) a,„ = 2{1 + (- 1)'"} / /(0 cos mntdt . 



■-0 



Il en résulte que 



(119) 62.-1 = , 



(120) b,, = 4: f'f{t:)Bm2kndt^4S, 



Jk 1 

 «^0 



(121) «2.-1=0, 



(122) aaj. = 4 ( /(0 cos 2kntdt = 4(7* , 



et par suite on obtiendra des équations (112) et (114) 



