Sue une Sommation de quelques Séries. 27 



et pour A > 



('-) I(D^.- |,xio-.-) T(f) 





Nous mettrons maintenant le théorème précédent sous une autre 

 forme. D'après l'équation (2) on a pour /* > , ?« > 





+ 

 et par suite on aura pour A < 



(138) 1"(a) f\{t) sin 2 kntdt = ^_ 'T "Y {j-^) V'C^-=^ 



et pour A > 



(139) 17a) r,fj(t)co^2kntdt = -r^'f Y (^-^— ) ifC^+^ . 

 ,^,^kUo 2|Va|^=i m=o ^Ä + »iA^ ^ A ^ 



En posant dans l'équation (138) 



h — j/t A = k 

 et dans l'équation (139) 



h -\- m A = k , 



nous obtiendrons le théorème suivant: 



Théorème. Si A est un discriminant fondamental et ip(i) une 

 fonction réelle finie et continue pour t > et assujettie h la condition, que 

 la série 



m =00 

 V 



V'(f + "0 



m=0 



est convergente pour ces valeurs de t , on aura pour A < 



2 (f ) ]wiS) sin ^hntdt = -^-L- Y (a) JA-) 



et pour A > 



