Sur une Sommation de quelques Séries. 29 



(144) ^" = x/log — pour A < , 



V-A q 



(145) ^^ = a/ log i- pourA>0 , 



Va </ 



et par suite on déduit des équations (140) et (141) la proposition sui- 

 vante : 



Si l'on désigne par A un discriminant fondamental et par p <?< q 

 deux fractions propres positifs^ qui satisfont à la condition 



log — . log_=— , 

 p q A 



071 aura pour A < 

 et pour A > 



Nous terminerons par la sommation de la série 



"'2 (A) -MiL , 



V 



où A < , et pour ce but nous ferons usage de la formule 



(146) 2"lÇ^ sm2knz = logr{z) + (z - 1-) (log 2n + C) + l- log iïliZ^ , 



qui est vraie pour 0<5r<l. Le discriminant A étant négatif, on dé- 

 duit de l'équation (4) 



Ä 1 log i _ 1 '-^'-V û -, *-- log k . 2hkn 



(147) T U) iî£_^ = .-^, f (f ) 2" '^ .in 



— A 



