Sur le développement d'une fonction analytipe pour un contour 

 de convergence qui renferme des infinis uniformes comme 



seuls points critiques. 



Dans une suite d'articles, insérés dans le »Tidskrift för matematik 

 och fysik» pour 1871 '), j'ai traité la question de développer une fonction 

 analytique pour un cercle de convergence qui renferme des infinis uni- 

 formes d'ordre quelconque. Dans ce Mémoire je reproduirai les résul- 

 tats de 1871 sous le point de vue plus général d'un contour de conver- 

 gence au lieu de cercle de convergence. 



Fonction analytique. Point singulier et son ordre. Zéro et infini. 

 Point critique. Point régulier. 



l. La définition Newton-Hamiltonienne de la différentielle dZ 

 d'une fonction complexe Z = f{z) s'exprime par la formule suivante, la 

 différentielle dz étant une quantité généralement finie mais arbitraire^ 



(1) 



dZ = lim { n 



dz 



f[^+^)-m 



Cette formule mise sous la forme. 



(2) 



dZ = lim , 



d 



'■(^ +-)-/« 



dz 

 n 



. dz — f'{z)dz , 



') Ces articles ont commencé dans le même Tidskrift pour 1870. 

 NoTa Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



