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a si f.1 est fractionaire et que, dans ce dernier cas, le nombre de valeurs 

 est égal au dénominateur q de la fraction irréductible fx = -i— . Sous ce 



point de vue le point singulier a est dit uniforme dans le premier cas 

 et multiforme dans le dernier cas. 



Si la fonction /(z), dans un certain domaine du plan, n'a pas du 

 point critique, elle est dite d'après Cauchy synectique pour ce domaine. 



Remarque 1. D'après une terminologie introduite dans la Science 

 par M. Weierstrass, un point singulier a d'une fonction /(2), dont 

 l'ordre est nul ou infini, est dit essentiel et jouit du caractère uniforme 



ou multiforme suivant que la dérivée logarithmique •' ,^ ^ ne change pas 



ou change de valeur pour z décrivant le cercle . Ainsi la fonction 

 f(^z) = log (z — a) a le point singulier a d'ordre nul, mais de caractère 



multiforme, parce que la dérivée logarithmique %} ^ — — 



/(2) (z — a)log(z-a) 



change de valeur pour z décrivant le cercle . De même la fonction 



f(z) = e^'^"^ a, pour k négatif, le point singulier a d'ordre infini mais 

 de caractère uniforme ou multiforme suivant que la dérivée logarithmique 



U^ = '/.(^z — a)''"' ne change pas ou change de valeur pour z décrivant 



/(^) 



le cercle © . Aussi la valeur z = — qui rend la fonction f{z) infinie 

 est dite un infini essentiel de la fonction /(2). 



Remarque 2. Dans ce qui précède j'ai cherché à réunir la termi- 

 nologie ordinairement usitée dans la Science dans une seule conception, 

 à savoir la conception d'un point singulier d'un certain ordre qui, par 

 la limite (3), se déterminera d'une manière décisive. Nous laissons de 

 côté, à cette occasion, le cas général d'un point singulier d'ordre com- 

 plexe. 



