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critique a de la fonction /(^); alors, en supposant que l'intégrale (12) 

 est finie pour z = a, on obtiendra le résultat connu de la somme d'une 

 intégrale linéaire et circulaire, 







(13) ff{z)dz = rv(^) -u{£)]dz + r f{£)dz , 



la fonction fa{z) étant la valeur de la fonction f[z) après que z a décrit 

 le cercle . Etudions les deux cas suivants : 



1° Le point a étant un infini uniforme d'ordre m .-= n -|- 1 ; alors 

 les fonctions f{z) et fa{z) sont identiques et l'on obtiendra, en intégrant 

 (11) autour du cercle , 



© 



(14) / /(.) dz = I /(.) dz = ^^ a (a) = ^^ { (^ - ^) /(^')} 



1 



cette formule comprenant comme cas particulier, pour m = 1 , la formule 



2 = a 



(15) jyi^)dz =J f{z)dz = 2nig{a)^2ni\ {z-a)f{z) . 



2° Le point a étant un point critique pur d'ordre fini »i, pour 



m = une fraction irréductible J— , ou entre et 1 ou négative; alors 



.0 ..^ 



l'intégrale circulaire I f[z)dz = i {z — a)f{z)dB s'annule, et l'on ob- 



tiendra en intégrant (11) du point z^ au point ^ = a, 



(16) j^f{z)dz = (l - . ^)jy{z)dz = {l-e ^)£\j^^ + 



+ (FTr^™-i + ---+ |^(.~-_a)"'-'' +""j ' 



intégrale que l'on pourra évaluer par des méthodes ordinaires. 



Nous excluons de ces recherches le cas où la fraction m est plus 

 grande que 1. 



