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d'où il suit à cause de la synecticité de la fonction f{z^ , 



lim üf (.-.) = fXz;) , 



la différence (21), à l'aide de (18) et (19), se mettra sous la forme, 



A Ur = f{M(Zr-)(Pr(Zr) +f(.Zr+dWC^r)}dz,.Au ) 

 a » 



par conséquent, en sommant les différences A^^ , . . . , /\ U,, ^ on aura 

 pour résultat, 



(22) £7„+, -ü, = "i r{Miz;)cp,(z,) •\-f{z,+,)(f'Xz;)]dz,.Au . 



7'=1 ^ a 



Donc, si l'on observe que dans (22) le coefficient de A^* sous le 

 signe d'intégration devient, pour lim A^ = 7 la différentielle exacte du 

 produit /(2^) f/i,.(2r,.), on obtiendra, en remplaçant la somme par l'intégrale 

 définie entre des limites u^ et u , 



Z7„+i -U,= r {f(z,.)(fXzr)}clu ; 

 mais, puisque d'après (20) on a identiquement, 



[{/(..)yv(a = o, 



on aura enfin l'identité, 



(23) C7„+, = Ü, , 



résultat qui s'énonce dans le théorème fondamental suivant: 



L'intégrale d'une fonction analytique f(z), prise entre les limites a 



et b suivant les deux voies différentes z^ et z^+i, conserve la même valeur^ 



si f{z) est synectique pour ces deux voies et pour Taire incluse entre elles. 



De ce théorème on tire de la manière usitée le corollaire exprimé 



par la formule, 



-(24) / 'fiz)dz + CifC^) -U^]dz = "f {'y{z)dz , 



c'est-à-dire que la somme de l'intégrale de la fonction f{z) , prise autour 

 du contour fermé C qui referme le point 2^ et les points critiques diffé- 



