Sue le Développement d'une Fonction Analytique. 9 



rents «j , . . . , a,, de /(2), et de l'intégrale de la fonction {/{z) — fv{<:)} , 

 prise du point c„ à un point c du contour C, la fonction fv{z) étant la 

 valeur de /(s) après que z a décrit le contour C en sens positif, est 

 identiquement égale à la somme des intégrales de f{z), prises suivants 

 les lacets Jj , . . . , A„ qui vont du point z^^ et renferment par les cercles 

 , . . . , @ les points critiques «!...,«„. 



Développement d'une fonction analytique pour un contour de convergence 

 qui referme des infinis uniformes dordres quelconques. 



6. Soit f{z) une fonction analytique imiforme pour tous les points 

 d'un contour fermé C et de l'aire incluse, et supposons que les infinis 

 a, , . . , a^ , d'ordres respectifs m^ ,••■■, niv , de la fonction f{z) soient 

 situés à l'intérieur de ce contour ainsi que les points a^ et x; alors, à 

 cause de l'uniformité de f{z), on obtiendra d'après (24) et (14) l'iden- 

 tité suivante, 



r f{^)dz ^ r®f{z)dz _^ '■£ r® f{z)clz ^ 

 J z — X J~ z — X ,^i J z — X 



identité qui, en employant la formule 



7, — a \z — a.' ^z — a.' 



z — X z — a^ 



z — % \z .- a^i \z — a^' j^ _ x — % 



'mdz 



s'écrira de la manière suivante, 



(25) /(.) = -1^\ riSML + (._ aj rpML + ....+(._ a,r-^[ 



27ï^|7 2 — ao J {z — aj^ J [z — aj' 



+ f.-ïfMiL + n, 



zm r^yJ X — z 



où le reste i? a la forme. 



^ _ {x-aj r f(z)d log (z- a,) 



(26) 



%) 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



