Sur le Développement d'une Fonction Analytique. U 



d'où l'on déduira la formule suivante [2'(51)] , 



("'r-D 



(32) 



m. 





i, — l(x — a,.) ' 



donc, en désignant par G<-{^ , . . . , Gi^l des quantités indépendentes de x , 

 la formule (31) s'écrira, 



(SS) ^ r®Kz)d^ __GÏ^ G<il 



Donc enfin l'identité (27), à l'aide de (28), (30) et (33), prendra 

 la forme suivante, 



(34) f(x) =f{a,) + ^VX^o)+ • • • + ^'' 7 ^"f" /K) + îUH4%^•-«„)-f- 



G^' , , G'^^ 





(^-«r)" 



7. Maintenant nous allons déterminer la condition sous la quelle 

 le reste R s'annule. A cet effet posons dans (26), 



(35) 



^-«0 Y /(^) 



z _ a^ J j _ ^ — «0 



alors, en faisant usage de la forme complexe z — a^ = qc'^ d'où il suit 

 d log (z — a„) = dç -j- ùZo , le resle R s'écrira sous la forme suivante, e^ 

 -étant la valeur initiale de ö , 



(36) ^ = /- ecZlogp + -L ,,/ö . 



2jiiJ znj eo 



Pour J'(«) infiniment petit la seconde intégrale s'évanouit. Nous 

 démontrerons que la première intégrale s'évanouira aussi avec «*). Pour 



') Cfr mou ilémoire sur les intégrales défiuies, dans les Actes de l'Académie 

 •des sciences de Stockholm, Tome 18, N" 6. 



