/'(^)_e , '-f 



,.=1 X — a^ 



Sur le Développement d'une Fonction Analytique. 15 



(42) 



où l'on a posé, 



(43) S = ' j v7®^(£)^ + (,. _ „,7 f /Wf; + . . 



2;-7l (,=0^ (--«o)/(s) ,.=0-' (^ — ao)Y(2) 



j_ Ta; — a Y'-' y f f(^y^^ 

 -^K.^ %J L T- y ,., J 



et où la condition de convergence (38) s'exprime par la formule, 



(44) 



lim 



^ - «0 V flz) 



\ z — a^l 



1 



2 — ao) 



\ = 



condition qui est remplie dans les deux cas suivants : 



1" les quantités z et 





1 — 



X — gp 



z — un 



finies , T ) ^ ~ ^" ( < 1 et lim n = oo ; 



z — a. 



2Mim 2 = ^ , lim IM . I 



O f(z) {z-a,y 



= O , pour une certaine valeur de 



En multipliant l'identité (42) par la différentielle dx et intégrant 

 entre les limites Xq et x , on obtiendra l'identité suivante [!r(76)] , 



(45) 



f{x) _ -jj' \ x-a^ 



fiß'o) r=l -^n ^r 





Donc, sous la condition (44) 1° ou 2", la fonction analytique f(x) 

 est développée en produit suivant l'identité {45) pour un contour de conver- 

 gence qui renferme les infinis uniformes d'ordres respectifs rn^ , . . . , -m,/ *). 



') Cfr Sur les fonctions analytiques uniformes d'une variable, par M. Weiersteass. 



