18 GÔRAN DiLLNEE, 



En observant que, pour x indépendant de 2, on a les identités, 

 Nz^-'dz { dz . . dz 



d\0g{z''-3f):= 



= .V 



©' 



X [z — f j a; 



+ ••• + 



C vJj 



1+ - +••• + 



+r-T-^ 



-© 



di 



on obtiendra, d'après (25), l'identité suivante, les points 2 = 0, z =^ tçx 

 [q = 1 ,2 , . . . ^ N) et les infinis uniformes oSj , . . . , a^ d'ordres n\ . . . ^niv 

 étant renfermés dans le contour de convergence C, et la fonction f{z) 

 étant paire d'ordre N. 



© 

 (48) -L rf{z)d\og{z'-xn = Nf{x) + ^"î f f{z)d\og{z--x^)^ 



2ni 



2711 



2ni 



°M, 



u+.^rm^+. ..+.'"-« fß^"^ 



z 



1)+1( 



+ Ä 



où l'on a posé d'après (26) le reste 



(49) 



i? = 



"C I y,\Nn 



2 ni 



f{z) d log z 



© 



ïv~ ' 



ce reste étant par suite nul si la condition (38) 1° ou 2" est satisfaite 



X 



en y remplaçant a^ par et 1 par 



z ^z 



© • 



(50) f{x) 



L'identité (48) s'écrira de la manière suivante, pour a^ = , 



,© 

 / 



z 



1 r=v 



2ni 



-;1 



7(^) 



dz + X 



^j'^'m^+...+x 





jV(n— l)+ll 



+ 



2^^' ,5iJ 



'® f{z)z''-'dz 



N V ' 



^* — ^-^^ 



où l'on a posé le reste E nul sous la condition (38) 1° ou 2°, et où les 

 intégrales circulaires doivent être calculées suivant les formules (28), 

 (30) et (31). Cette formule subsiste aussi pour le cas qu'un des infinis 

 de la fonction /(z), par exemple a^ , est nul. 



Pour A^= 1 la formule (50) est d'une forme identique à la for- 

 mule (27) pour «0 = . 



