20 Göran Dillner, 



1° Ordre des zéros de Vinversion J(ii) . 



14. Soit a nn zéro de l'inversion J{u); alors l'ordre de ce zéro 

 se déterminera d'après (3) et (54) par la formule, 



(55) 7(^ - «) 4rf = 1 • 



J{ll) 

 Donc l'ordre de tout zéro de l'inversion J{u) est 1. 



2° Ordre des infinis de l'inversion J(u). 



15. Soit b un infini de l'inversion J{u) ; alors, puisque la dérivée 



J'(ii) ■ 0~' 



logarithmique ^ '^ prend la forme indéterminée -— - , on obtiendra, 



7' ,./'(«) "t" JXu)4-{u-b)J"{ïi) 1 ,7', A^ -^"M 



(u-b) —y(- = — Tf \ — " = ^ + (« - *) -7v^^ ; 



J {u) J {il) J {u) 



mais en prenant la dérivée logarithmique de la dérivée J'{u) d'après 

 (54) on aura, 



J'Xu) 1 ( J'(«) , , J'{u) 



J'{u) n J{u) — e, J{u) 



J{ii) J (u) ) J'{u) 



+ • • • + 



n \ J(u) — e^ J{u) — e,„ ( J{u) 



et par conséquent. 



7V ,. J"(?0 m 7* ,. J"'(«) 



/ (m - 6) -p-)-f = - {u — bj --^f ; 

 J («0 n J(u) 



donc en mettant. 



71 



(56) lf=- 



??i — n 



on obtiendra enfin, 



(57) T(u - 6)4^ = - u/ , 



/(m) 



c'est-à-dire que l'ordre de tout infini de l'inversion J(u) est M. 



