2 Axel Söderblom, 



D'ailleurs, la fonction elliptique s = p(iC) peut s'exprimer à l'aide 

 du produit analytique 



u 1 n" 



- + -? — 



(4)0 ■ aoo = ^'n'ii--)' 



/^t,^A' = 0, + l, + 2, + 3,..., + ' 



w 

 où 



lu = 2^0) -|- 2/u'a}' 



Vexcepté lo = 



l'exception lo = étant marquée par l'accent du signe de produit II. 



En effet, la relation de la fonction elliptique s = 2)(u) à la fonc- 

 tion analytique a(ii) se donne par l'équation différentielle^) 



du' 



-POO = -^TT^log^C^O ' 



ou par l'équation 



(2) -^) i. (.) - p (.) = — ;r^4,.(,) • 



Par la fonction analytique o(u) , la plus simple fonction au carac- 

 tère de fonction entière, et qui devient infiniment petite du premier 

 ordre pour u = et pour u = lo , s'expriment encor trois autres fonctions 

 analytiques o^(ii) , o^{u) , o^(u) , définies par l'équation*) 



?;i(«) = h^ = — ^r^^ ' ('^ = 1 > 2 , 3) 



a(cü) 0(w) 



où 



o'(w) 

 1] = — i — - . 

 0(w) 



Les fonctions '§(iî) sont quotients des quatre fonctions o(u) , 

 données par les équations ^) 



U{:u) = ^ !,.(.) = ^^ l.o(u) = ^ (A , ^ , r = 1 , 2 , 3) . 



(T^(t<) ar{u) 0(11) 



1) Voir ScHWAKZ (1) p. 5. 2) Voir Schwaez (1) p. 10. 



3) Voir ScHWAKZ (1) § 11 p. 13. 4) Voir Schwarz (3) p. 23. 



5) Voir ScHWAKZ (2) p. 28. 



