Sur les fonctions elliptiques ^(u). 3 



Des équations 



on déduit les relations 



ex -e^ = ê^„00 - èl(«) a - e„ = ^-f,„(w) _ ^^„(a) .> - ''■■ = s^L(«) - ^^^LC«) 



(6) '^ ^;;.(«)=i-(^^-^o^:;.c«) ^iAOo=i-('^--a)i^,(to è;„(")=i-(^,-^,.)i:..(«) 



d'où 



C'^,« - «'r) $!„(«) + (^. - e;.)^^„(«) + (^A - ''/.) = , 



avec deux équations analogues, que l'on obtiendra par permutation des 

 indices X ^ /li , v . 



De l'équation différentielle (1), que l'on peut écrire dans la nou- 

 velle forme 



(7) ■') ^^ = - 2l,„(^.)^^„(^0.^o(") , 



au ^ 



à l'aide de la première des équations (5), se déduisent les équations 

 différentielles 



(8) ^) ^ = ^,MU-) ^/^ = - (^. - <''')h.X^'K.(-) 

 du ^ du 



d. u ^ 



A l'aide des relations (6), ces équations se transforment en 



^^^ î'^f^f = j 1 - (.^ - ^a)I:,C«) j j 1 - (e. - e>y^„,(u)\ 

 (10) j^^j ' = j 1 - ^;,(")j j e, - e, - (.„ _ a)^» 



1) Voir ScHWAKZ § 24 p. 28. 2} Voir Schwarz (1) p. 28. 



3) Voir Schwarz (3) p. 28. 



