4 Axel Söderblom, 



(11) •) }^^[ = j^loC«) + ^A - ..j jiL(") + '^A - e.\ , 



ou 



^fM!i =. V 1 _ (,^ _ ,,) ^^,(,0 V 1 - (e. - .a) s:,(:a) , . . . , 



ait 



le signe de la racine carrée étant donné par les équations (8). 

 Donc, les quatre fonctions elliptiques 



1 , ,, s 1 



^e^ — ex \ev — ex ^e^ — ex }lev — tx 



'^oxi^) 5 V") ' ^==M'0 1 r ^^=^ hoiu) 



satisfont à la même équation différentielle 



du 



= j 1 - (<^^ - exy§\u) j j 1 - {e. - ex)èXu) 



M. Weierstrass, dans le cours de sa nouvelle théorie des fonc- 

 tions elliptiques, a donné les valeurs des intégrales des différentielles 

 des principales fonctions rationelles des fonctions ^(m). Voici la liste 

 de ces intégrales 



(«) f ^LOO f^ " = - <^xu - ^ 



(6) i^'U^Odu = ^ ^ ! e; î^ + — ^ 



^ ^ J "'^^ ' (,e^ - ex) (e, - ex) { '' ^ rr,{u) 



J '^ ex — ev I Gp (il) j 



(d) fiuoi^<')^.o(^)du = -Sx„(.u) 



(0 j^^A(^0^,a(")'^« = ^oA(«) ■ 



1) Voir Schwarz (5), (fi), (7) p. 29. 2) Voir Schwaez p. 29. 



