(/■) 



(9) 



(k) 

 (J) 



Sur les fonctions elliptiques ^(u). 



j?AoW5^»^"= log £„,,(«) 

 /i';.o(«)?;,u(")'^"= /?,<o(")f?« - (O. - ^V) j^'o/'^")^" 



*',« — ^)' l^ 



''„ — e^ J e — e j 



Ainsi, les intégrales (a) . . . (c) sont des fonctions algébriques et 

 rationelles des fonctions ö(h) et ï^O; les intégrales (/) et (^) en sont 

 des fonctions logarithmiques; les intégrales («), (Je) et (/) sont réduites 

 à des intégrales de différentielles moins compliquées. — D'ailleurs, grand 

 nombre des formules de la théorie de M. Weierstrass sont propres à 

 l'intégration, ce que nous ferons voir das le suivant. 



Les formules d'intégration (a) . . . (/) sont d'une importance extra- 

 ordinaire, tant pour ceux qui ont déjà adopté la théorie de M. Weier- 

 strass que pour ceux cpi préfèrent encore à employer les fonctions 

 elliptiques de Jacobi. En effet, par les relations suivantes, les fonctions 

 elliptiques |(w)' s'expriment par les fonctions elliptiques de Jacobi; et 

 réciproquement: 



Le module k des fonctions elliptiques de Jacobi étant déterminé 

 par l'équation 



sin am lye^ — e^ . u , kj 

 sin am (y^Cj — e^.Ujk) 



?3o00 = V^l — <?3 — 



Sin am 



(\^V 



c, . u 



,/fc) 



1) Voir ScinvAEZ (1), (-2) p. .^0. 



