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Axel Söderblom, 



sin coam {yje^^ — e^ .u^ k) 



(12y)§o2(M) = -j= COS coam (V^i — e^.u^ k) 



V öl — «2 



?32(w) = ': ^' ^" A coam (Véi — <?3 . u , ^) 



Vei — «2 



|oi(m) = tg am [ie, — e,.u,k) 



V^i — ^3 



?2i(m) = 



sin coam (y^^ _ g^ . ^ , k) 



?3l(«0 = 



cos am {yei — e,.u,k) 



coam (V'^i — ^3 • ■?< 5 ^') = am (/iT — ^e^ — e^.u ^ k) . 



Donc, en faissant, dans l'équation (a), A = 1,2,3, cette formule 

 donne les valeurs de non moins de trois intégrales de la forme: 



cos am u 



, f A^ am u J r 1 j 



du , \ -=- au , j -^—, a 



J sm am u J sin'' am u 



u . 



J sm am u 

 Le formule (c) donne les valeurs de non moins de six intégrales: 



cos^amzidw, I sin^coamuc/z«, / /\^dsTauclu, \ — 



J J J C0& an 



du 



amii ' J sin^'coamî* 



, / A^coamwc^M . 



De même, chaqu'une des formules (a) ...(/) donnant les valeurs 

 de tant d'intégrales qui figurent dans toutes les applications de l'analyse 

 on voit immédiatement la grande importance de ces équations (a) ... (^). 



Cela étant, nous nous sommes proposé de donner une liste com- 

 plète de formules de réduction des intégrales de toutes les combinai- 

 sons rationelles des fonctions t{u). Nous donnerons aussi les intégrales 

 de quelques différentielles qui sont des fonctions irrationelles des fonc- 

 tions g (m).- 



Les fonctions ç(r<) étant exprimables par la fonction elliptique 

 principale s=p(ii)^ il faut d'abord chercher les formules de réduction 

 des intégrales des fonctions algébriques de la fonction pÇu). 



1) Voir Schwarz (2) p. 30. 



