Sur les fonctions elliptiques '^(u). 



(r,) a f ^^" = - V4vK")}'-.^/2jK")-.93 _ 2m -3 f du 

 ^ ^ ^'J{p(u))"' (to-1){2jOO}"'~' 2(m-l)'^V{X")}'"~ 



2(2 w-5) r du 

 "^ 2(7«- l)j {iK«)}""' 



Cette formnle est applicable pour tous les nombres entiers ??i > 2. 

 En l'employant plusieurs fois, on arrivera aux intégrales 



(6) /rf.,/p(.,M„,/^, 



Ainsi, les formules (4) et (5) sont les formules de réduction cherchées. 

 Chercher la formule de réduction de ^intégrale 



(q\ J ^ / " ^^< 



^ ^ J {p{u)-a}'' • 



Soit n un nombre entier positif. 

 On a identiquement 



du 



m A f '^^" 4- B f—^ u C r_^'__ -L. n f _ 



^' J {p(ti)-aY '^ J {p{u)-aY-' '^ J {X«)-«}"-^ "^ J'|K^)-a}"-^ 



r.D{p(M)t^+(C-3-Pa){p(iO}^+(-B-2Ca+3.DfflXM)+(^-^a+Ca^— Dg^) 

 "J {p{a) - ay ^"- 



Déterminons les valeurs des quantités A ., B ^ C ., D par les équations 



i) = 4 , (7-3Z>a = , B-2Ca-]-SDa' = —g, , A — Ba-\.Ca' — Da' = ~g^ , 

 d'où 



A = 4:a'' —g^a — g^ , B = 12«'— ^^ , C= 12a , i) = 4 . 



Donc, l'équation (8) se change eu 



du . T,C du . nC du . T-v r du 



(q\ A f d u p r du p Ç du j. 



^ ' ^ j {p(u)-a}" "^ J {pCu^-a}"-' "^ J {p(u)-aY-' "^ J 



J \pfu)-a\" 



{p(ii)—aY- 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III 



