14 Axel Söderblom, 



Donc, la valeur de la variable v se trouverait aisément par les 

 fonctions S-^). 



Puis, en intégrant l'équation (16), on aura 



(17) i4:a'—g,a-g, , , — = log ^ f ^ _ 2 -^ u . 



La valeur de — i^ se donne ou par la formule ^) 

 o(u) 



gXu) ^ 1 _ g, ^^3 _ .93 ^^& _ 

 a{tt) u 2- . 3 . 5 2^ 5 . 7 



convergente dans »le voisinage de la valeur u = 0» — ou par ses trans- 

 formations analj^tiques. — Les valeurs de o(ii-{.v) et de a(ii — v) se 

 donnent ou par la fonction d-^{v \ t) ') ou par la formule *) 



a(^^) = u- -^^- u' - .. ^\- _ u^ - .„ i'. _ n' Ml ,.-__. ^ 



2*. 3. 5 2^3.5.7 2^3^5.7 2'. 3". 5". 7. 11 



ou 



'^„\'%^ v„ Z<^"' + 6"+l 



<u) = Z a,„,J^ (2.93)" /, . ^, , (m , n = , 1 , 2 , 3 , . . . oc) 



où les coefficients se donnent par la formule de recursion 



1 r 1 



a„,,„=3(m+l)a„+i,„_.i + — (n+l)a„._2,„+i- - (2m+3n— l)(4m+6n-l)a,„_,,,, . 



Au coef&cient ao,o il faut attribuer la valeur 1; aux coefficients 

 dont l'un des indices est négatif la valeur 0. 



La formule (17) est très-commode pour le calcul de la valeur de 



l'intégrale f ^ , si ce n'est que v soit v = a-\-iß . 



J iK») - « 



Soit 61 > 63 > 63 ; — Si a > f?i , v est réelle. — 



1) Voir ScHWABZ pp. 41, 42. 



2) Voir ScHWAiiz (3) § 8 p. 10 et (6), (7), (8) § 9 pp. 10, 11. 



3) Voir Schwarz (15) p. 42. 



4) Voir Schwarz pp. 6, 7. 



