Sur les fonctions ELLirTiQUEs §(u). 15 



Soit é?j > a > i\-, . Doue, V = w -\- iß . Mais on a ') 



p{u ± (o) — ei = ^^ /( ^ -^ . 



p{u)—e!i 



Ainsi, ou aura 



du /"".-w (_i 



"' du / "t-w 



u 



■p(ii) — a J p(ii + («) — a 



1 r'7' C^'t ~''ùi'^^-e,) C"'-"' du 



•i. — aj (e. — af J 



_ ^<i — mq _ (gl - gg) (gl - ga) r"""-' f^^ 



est 



É?i — a (é'j — a)^ J p(ii) — a■^ 



Vt— 01 



D'ailleurs, on a 



«1 — ^3 = — (gl — t'a) "'"^" < O • 



é?! — a 



Ainsi, la valeur de v de l'équation 



p{v) -«1=0 



Ü1 = iy , 



plus commode pour la substitution dans le développement de — ^-^ que 



a{v) 



la valeur v = m -\- iß . 



Soit gg > a > ég . Donc, on aurait a = œ' -\- â ; œ' = ib . Mais on 

 a aussi 



p(u - œ') = é, + C^i - ^3) (<^2 - ^3) 



d'où 



r du _ ['"'+'"' {p(u) — 63} du 



j p(ii) _a ~ J (e^- a)p(zt) - {e, -a)e^+ (e, — 63) (e, — 63) 



"o+W 



1 r"'+''^'{p(M) — esjc/?« 



a — 63 J p(zi) — «2 



Ko+t/j' 



1) Voir Schwarz (5) p. 23. 



