Sur les fonctions elliptiques §{it). 



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§ 2. 



Calcul des valeurs des intégrales js„f,(iOdu , ß^,.(u)du 



Calculer la valeur de ^intégrale 

 (1) J = (êo).(iC)du . 



On a 



\'êo).(ii)du = 



^ P 00 — ^^^ 



1 



2)Xu)di 



'2 J]/ 2) (tt) — e;. ip (u) — e\ ip (ii) — e^ i p (u) — ev 

 ds 



2j (^f: _ e;^ ^ s — eft ^s — ev 

 Si ron fait ^) 



s = j)(?< ; Cl ; ^2 ; ^3) 



Ä' = <^f.''r - i.^f. + O'^;. + 4 = e^e,. + 2el , 5' = _^^_e„ + 2e;^ = 3«^ , C= 1 , 



ou aura 



(2) ri„;_(«)^/« = i ^ 



2 V24 + .^.., 



log 



V24 + e^e„ + V j3(») - e^ j pjii) - «y ^ 

 p{u) — ex 



+ 



3 a 



2 \/2é?|.+ e^e,/ 



+ Cste 



pour 2e| + 6^e„>0 ; 



1 1 



(3) I 'êo).(u)du = ■ 



arc sin ^jA^^^d±^(M±Mà + C.fe 



2 y_(24+é^é'.,) iief,-evy{p(ii)-e)] 



arc sin 



2 v_(24 + c^c0 (V(é', 





\) Voir Bertrand JI p. 42. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



