18 ' Axel Söderblom, 



pour 2el-{- ef,ep<0. — Si 2^1 + 6^6^ = , on aurait 



'J iieil mu) — ei\ 



Zex{p{u) — e)] 



Mais on ne peut pas avoir ^el-i^- e^ie^ = sans que <?i = ^2, ou 

 <?2 = 63 ; alors p(ii) serait une fonction trigono métrique '). 



Les deux intégrales (2) et (3) peuvent être transformées de la 

 manière suivante: 



Parce que ♦ 



{ex — e^ {ex — ev) = e\ — eiev — eie^ + e^e,. = 2e\ + e^6^ , 



on a, pour ex> l '^ , 



\'êol{u)du = log [2(eA — «?^.) {ei — e,)§lx{u) + 



-\-2\lex — e/i^ex — ev 'êfix(u)'§vx{u) + 3 e;, Jî + Cste . 



Mais on a (ex — efi)'è'ox{u) = '§lix(u) — 1 et (e^ — ev)èlx(ii) = I^a(m) — 1 , 

 d'oà 



(f'X — e^) (ex — Bv) 'êlx(ii) = (ex — ey)§l,x(u) — (ex — e^) , (ex — e^) (ex — e^) 'foX(ii) = 



= (ex — Bu) ilx{u) — {ex — efi) . 

 DonCj l'intégrale se transforme en 



hoX(u)du = log \_{ex — ev)'§lx{u) + 



o/ y ex — Cfj. y ex — ev 



+ 2 VeA — e^c y^ex — ev '§t,x (u) 'êvi («) + {ex — f«) è'rA(u)]ï+C.sit? 

 log [V^A — ev'§f,x(i') + VéA — 6^ ^.■;.(î<)]+C.«<e, 



V<?A — 6^ i ex — ev 



1) Voir Schwarz § 10 p. 12. 



