e 



20 Axel Söderblom, 



En faisant, dans les formules (4) ou (6), l =\ , /i. = 2 , /= 3 , 

 1 — ^3 = 1 , 02 — (?3 = ^^ , on aura, en vertu de (12) p. 5 , 



1 lr,r,. ^2l(«) + V^l — gsgaïQ O 



«2 



tff am u . du = — ==:^ log '^ ^ "^ ' , 



1 iog_ l-V^x-^2 



De même, les formules (5) et (7) donnent, pour A = 3 , ej — <?3 = 1 , 

 e^ — e3 = ¥ , 



sm am u . du = — log '^^ \ -^2^^ = — log , > . ^ 



1 , A am M — k cos am i< 1 , 1 -\-k 



= — log = = — log ! 



k 1 — k k Aam z< -f ^ cos am u 



/mil riTTi 11 

 La formule (3) donne, pour A = 2, la valeur de l'intégrale \- du . 



^ ' ' ^ ' ^ J A am M 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(8) J=ß':,(u)du 



n étant un nombre entier positif. 



On a, par les formules (8) p. 3, 



^ {êf.i{uyu(uyèiM^ = {ei-e;)-êii{u)-e„Y(iC) + {ex - e;)-e^x{uye;,\u) + 



du 



+ k^l,x(uyêh.(jii)e„t{ii) = {ex - e,) (1 + {ei - f.)I^A(?0} ^U' W + 

 ^{ex-e,)[l+{ex--eu)m^)yêl\\u)+k{\+{ex-evyeoX{^^^^^ 

 par les formules (6) p. 3, d'où 



(9) -1 {I^aOO^^aOOI^oaC«)} = ^^tr(^0 + 3(/: + l)eie„f(:u) + 



et t* 



+ (Ä; + 2)(éA-e,.)(a-ö.)^^rCu) , 



