Sur les fonctions elliptiques i{u). 



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parce que ex -\- Cf^ -{- ev = . En faisant, dans l'équation (9), k -\- 3 = ?i et 

 en l'intégrant, on aura 



mjiUu)du^ 



§f.iiu)§A(iOkZJX^O 



S(n-2)ex 



(n — 1) {ex — e^) {ex — e,,) {n — !)(<?/ _ ef,){ex — e^,y 



n — 3 



\K-x\^¥^^ 



(n — 1) {ex — e/^) {ex — e„) 



YJ^"oïX^i)d'u 



Cette formule de réduction (10) est toujours applicable, si ce 

 n'est que n = 1. — En l'employant plusieurs fois, on arrive aux inté- 

 grales Jj = \'êoX{u)du et J2 = iS'ox{u)du. — Pour Jj voir les formules 



(2)... (7); pour J2 voir la formule (6) p. 4. — En faisant, dans l'équa- 

 tion (10), n = 2 , on aura 



(ex — e/i) (ex — e,,) \'fox(u)du — hlo(u)du = Sfix(u') §vo(u) , 



résultat que l'on peut obtenir aussi, après quelques réductions, des équa- 

 tions (a) et (6) p. 4. 



La formule (10) donne les valeurs des intégrales 



r, „ , Tsin" am u j C ■ n 1 



I tg am u . au. , | au . sm am u . du . 



J ^ V A" am M ' J 



§ 3. 



Calcul des valeurs des intégrales iho(n)du, ^iXu)d 



Calctder la valeur de l'intégrale 

 (1) J= ßxo{u)du . 



On a 



/ ëXo(u)dii = I ViK") — ß!idi 



