Sur les fonctions elliptiques §(u^. 23 



En faisant, dans cette équation, v = u , on en obtiendra 



(6) i" o(2 «.) = ^^-00^^00 + C*-'^- — ef.^a'XtQoliu) _ 



2o(^ii)a/.(ii)Oft(i.i)ap(ii) 



En posant, dans cette équation, ,« , y , A au lieu de À , ,u , r , on 



en aura 



(7) s,o(2u) = <^^(") ^''("). + i'^f- - <?") gX^QqlC'O , 



2a(ii)ox(ii)Oii(iC)Oi.(ii) 

 Des équations (6) et (7), on obtient, en y posant u pour 2u , 



''<a''."(ï)+";-(â"'0+(«-'>-fê)«fê)+('>-'')'''ë)°<i) 



On a aussi, en vertu des équations (6) p. 3, 

 (« - .,).'|) = «■ (|) _ „i (I) , fe - ..)oti) - ".■• I) - < (1) ■ 

 En substituant ces valeurs dans l'équation (8), on en obtient 



d'où 



1 . AA , (u\ 



Ainsi, la valeur de l'intégrale proposée se donne aussi par l'équation 

 (9) jho{u)du = log ê„^ (|) l;..(|) + este . 



L'équalion (2), ou l'équation (3), (9), donne les valeurs des intégrales 



C . 1 CA am u J f d u 



cot g am M . a?« , l^= du, \~ . 



J J sm amu J sni am u 



