24 Axel Söderblom, 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(10) i=j?l^{u)du , 



n étant un nombre entier positif. 



Pour k = — {n — 1), l'équation (9) p. 20 se transforme en 



(11) - ^ {-§,l{u)U{uy§]-\u)} = {n _ l)^l{u) + 3(n - 2)eAèV(w) + 



+ (n _ 3) {ei - e^) (ex - e.) ël;'(u) . 

 Parce que 



on aura, en intégrant l'équation (11), 



(12) fs;.(„)^„ = -^'"<"'-'-W5''"> - 8("-f'fe-x,.)A.- 



_ {n - 3) (., - e,) {ex - e.) f-^n-^.y^^^ _ 

 n — 1 J ' 



La formule de réduction (12) est applicable, si ce n'est que n = 1. 

 Quelque grand que soit le nombre ?^, en employant plusieurs fois la 



formule (12), on arrivera aux intégrales Jj = êXo{u)du et Jj = (§Xo(u)du. 



— Pour Jj voir l'équation (9), ou les l'équations (2), (3); pour Jg voir la 

 formule (a) p. 4. 



L'équation (12) donne les valeurs des trois intégrales 



cot g" am u . du , j-^ du , j— — 



J sm" am u J sm" 



du 

 am u 



