Sur les fonctions elliptiques §(a). 



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§ 4. 



Calcul des valeurs des intégrales /i';.^(«)f/?' , /^LC'O^'" • 



Calculer la valeur de Vintégrale 



(1) 



= jèVOO' 



Ou a 





-y 



"^ p{u) — ex})'{ti)du 



ViX«) — ^^ ViK") — ei ip(ii) — ey, ifiyt) — ey 



as 



2J (s — 6/,) is — ep 



, s = p(:u) , 



(2) 



2/e^ — e, 

 1 



loa- 



1 + 2 Ve,. - e^ ]fef.-e,+ip(_u-)- er 



2^^^ — ev 

 si e^ — e,. > ; et 



log 



\hfi(ii)du = 



2)1 er- 



1 + 2(é'^ — e^)§lf^(ii) + 2 }je^ — e^ iJVOOi^^^C'«) 



arc sin ^ ^ -' 1 — ! _^ ' ^ _ 



(3) 



2\lev — e^ 



Tt 



p{u)-ef. 



— arc sin (1 -)_ 2(é'^ — <?,.)$o^(«)j 



si ^,; — eu> . 



En substituant, dans la formule (2), 1 -\- (e^ — ei^§lfi(ji) — ipfiÇu) , 

 on aura 



(4) /s%00c-/u = -.-i log 



pour ef, > é-,, . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



]/e^ — ev'§oix{u) + lïj'uCîO 



