26 Axel Söderblom, 



De la formule (3), on aura, si ev> ef, , 



\hu(u)du = , fare sin 1 — arc sin [1 + 2(^^ — e^y§lf,{u)]\ ^ 



J '^ 2iev — ef,\- -• 



= — =^ arc sin ^4(6?,,— t?^)loV(^0 — 4(ey — efj)'''§'o^(it) 



arc sin Viy'ev — e^ ^o/xin)}!! + {e^ — ev)'§lij,{u) 



2\jev — ßfj, 



= — ^== arc sin 21/?,. — en§oti{u)^viJ,{ii) 

 2\lev - ef, <■ ' 



(5) = ■ arc sin j ^ev — e^ ^o/i(«i) • 



En vertu des relations (12) p. 5, l'équation (4) donne, si l'on y 

 fait À = 3 , /t = 1 , V = 2; A = 2 , ^t = 1 , r = 3 ; À = 1 , /* = 2 , r = 3 , 

 les valeurs des intégrales 



r du r du Ç • -, 



I , I , sin coam u . du . 



J cos am u J sin coam ^i J 



De même, si l'on fait, dans l'équation (5), l = 3 , /u = 2 , ?^=1; 

 Â = 2, ^4=3, î/=l; l=l^/Li=3,v = 2, cette formule donnera les 

 valeurs des intégrales 



I , I A fim u • du , I cos am u .du . 



J A am u J J 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(6) J=ßi(u:)du 



n étant un nombre entier. 

 On a 



(7) 4- iM"')^.,oo^i,(«)} = ^^..oo^ArC'O + (V - oi:,oo^i;'(»)- 



