Sur les fonctions elliptiques ^(u). 27 



De la dernière des équations (6) p. 3 on obtient 



{eu — er)§lft{u) + (t'v — ex) + {e?. — É?,,)è',V(") = Ö , 



d'où 



e}. — eft e?. — ef, 

 La première des équations (6) p. 3 peut se transformer en 



e?. — 6/, ei — efi 



En substituant, dans l'équation (7), les valeurs de îlfAii) et de 

 îl^iii) , on aura 



■^ {l„,(^0i,(«)èl,„001 = - (^- + 2) ^-f s%+»(.0 + 



u W t// — f^fi 



+ (Ä- + 1) '^•+/;;_7^'" ^i;- m - ^^ —^ ^ir (^o ■ 



En remplaçant, dans cette équation, k par 72 — 3 et en l'intégrant, 

 on en obtient 



(8) kf,(^Odu = - ^_ '±=1^ lo,Mi,(«)è-;;'00 - 



?2 — 1 e^ — ey J "'^ n — l ef, — e^ J ^ 



Cette formule de réduction est applicable, si ce n'est que n = 1 . 

 Quelque grand que soit n, en emploj^ant plusieurs fois la formule de 



réduction (8), on arrive aux intégrales J, = \ '§}.fi(ii) du et Jg = j^lf,(ii)du. — 



Pour Jj voir les équations (4) et (5); pour J^ voir la formule (c) p. 4. 



En faisant, dans l'intégrale (6), ;i, /* = 1 , 2 , 3 , la formule (8) 

 donnera, en vertu des formules (12) pp. 5, 6, les valeurs des intégrales 



du C^^^n^.,. 1 r du 



sin" coam ?< . cZm , i ''-^ , icos"am li . Jz/ , I 



J ' J sin" coam u J J cos" 



am u 



\ A" am u . d u , 1 



J J A" am H 



