30 Axel Söderblom, 



§ 5. 



Calcul des valeurs des intégrales 



Calculer la valeur de l'intégrale 

 (1) "^ "" / ^»^■(")^V(")<^" • 



On a l'équation de M. Weierstrass (k) p. 5 



box(u)§ou(u)du = 1 'êux(u)du lhfi(ti)du 



ex — e^J ei — ef^J 



intégrales dont nous avons donné les valeurs dans § 4. 



En faisant, dans l'intégrale (1), l , fj, z= 1,2,3, l'équation (2) donne 

 les valeurs des intégrales 



k 



siri^ am u , Tsin^ am u , Tsin^ am u , 

 du ^ I a M , I d u 



cos am u . A i^^n u J cos am u -^ A 3'™ ^* 



Chercher la formide de réduction de l'intégrale 



(3) " ■ J=yi:;i(«)M")^« 



n étant un nombre entier positif. 

 On a 



du ^ 



= [^-èVl«) + \Kn - ^^) + (^- + 1) {ei - er)Wo\» + 



+ ik + 1) {ei - e^) (ex - ^.) s'^î'C«)] ^;,/«) 



= ï.k^lf(u) + {^(éA - e^-) + (i- + 1) (ex - eOî^t;.0O + 



+ (k + 1) (.;. - e,) (ex - e.) ^tî^OO] è;/^0 . 



