aura 



Sur les fonctions elliptiques i{u). 31 



En faisant, dans cette équation, A: = n — 2 et en l'intégrant, on 



J [71 - 1) [ex — e^,) {ex — Cv) 



(?i — 1) (eA — É',«) (é;a — e„) J «^ ^ ^ »f''- ^ 



n — 2 



(n—l) {ex — fifj) {ex — ev) 



La formule de réduction (4) est applicable, si ce n'est que n = 1. 

 — Quelque grand que soit ?ï, en employant plusieurs fois la formule 



(4), on arrive aux intégrales J^ = 1 io^Si()du , J^ = jioX(:ii')ëo,i{u)du , Jg = 

 \'èXii(i()du. — Pour Jj voir § 2; pour J^ voir l'équation (2); pour J3 voir 



§4. 



En faisant, dans l'intégrale (3), A , ^i = 1 , 2 , 3 , l'équation (4) 

 donnera les valeurs des intégrales 



^ r sin''+'amîi , C sin"+^ am ?< , rsin"+*am?i , 

 I du ^ I du. I du . 



J A am u . cos" am u J cos am u . A" am u J cos am u 



r sin''+^ am M , C sin^+^ am u , f sin"+' am « , ^ „ 



du, du, du,n=2,B,... 



J cos" am ?i ^ A am u JA" am u 



Chercher la formide de réduction de l'intégrale 



(5) J=/^U(«)^':;c«)^^« 



/ et m étant des nombres entiers positifs. 

 L'équation (k) p. 5 donne 



ex — e/j. 

 Par conséquent, l'intégrale (5) se change en 



*/ é'/ — ßfi J 



1 



ex — en 



yè':»'^:;\n)'è^Màn , 



