32 Axel Söderblom, 



d'oh 



(6) kd^')^:M^'' = 77^ A-'„,(«)i:,-^(«)r/» - -^— fc(«)^%(«)^/". 



Cette formule de réduction permet de diminuer l'un ou l'autre 

 des exposants de deux unités. Alors, en l'appliquant plusieurs fois aux 

 intégrales qui figurent dans le second membre, on peut rendre l'intégrale 



proposée (5) dépendante d'une intégrale de l'espèce 1 i'„}Xu)du , si un des 



exposants est pair; d'une intégrale de l'espèce lso;,(i«) !„„(!<)''/ m , si ni l'un 



ni l'autre des exposants ne sont pairs. 

 D'ailleurs, on a 



f- {U^<) ^^;'(«) ^.,.00 1 = ^1 U^O ^;,(«) ^.o(«) } 



au ■ ' <ru 



+ (p + ç_i)l^-(u)èVOO • 



En remplaçant, dans cette équation, p par l — 1 , q par m — 1 , 

 et en l'intégrant, on en obtiendra ^ 



(7) ^'„7X^)^'Ô7'(«)^;/») = (^ - 1) (.n - e.)jUu)^":-\rC)chi + 



+ (« - 1) {e, - e.)ß-,:{^c)§:^{a)du + (/ + m - 8) ß'^X^') i:;:X^O d u . 



Donc, la méthode la plus convenable de calculer la valeur de 

 l'intégral l^'ox(u)§"ou{u)du est d'éliminer entre les formules (6) et (7) la 



plus incommode des intégrales 1 IoaC'O^T/T'X")^" ^'^ I %7.^('^')^ol«00'^^" • 



Remarque: En différentiant le produit iSoaC^Oî'LOO^w.C") i on par- 

 viendra aussi à une somme de termes de la forme ^i;.(w) ^o«(") • 



