Sue les fonctions elliptiques ^(w). 33 



Eu faisant, dans l'intégrale (5), A , ,« = 1 , 2 , o , les formules (6) 

 et (7) donnent, en vertu des relations (12) p. 5, les valeurs des inté- 



grales 



f sin'"+"am?< , rsin"'+" am t< , ^sin"'+"am^< , 



I clu , I du , —du , 



J cos" am u A" ^i" ^' -^ cos'" am ii J ^"' am u 



§ 6- 



Calcul des valeurs des intégrales 



|è;;.C«)^^;.(«)rf^^ , \^[M^,ln)du , {■§,)iuy§;lu)du , \-ê'„,{u)§;,_(^u)du 



•-' «-■' i/ ».' 



(/,m = 2,3,4,...) 

 Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(1) J = f-eMK^k^)du , 



l étant un nombre entier j^ositif. 



D'abord, on a l'équation de M. Weierstrass (8) p. 3 



(2) ßo>.^u^L-,{u)du = -l^- . 



J ' ei - er 



En faisant, dans l'intégrale I lo;.(") ^(«K«) du ., A , /t = 1 , 2 , 3 , l'équa- 

 tion (2) donnera^ en vertu des formules (12) pp. 5, 6, les valeurs des 

 intégrales 



r sin am u , T sin am ti , /sin am u . sin coam u , 



I -. du , j du , I c/m , 



J cos am M . sin coam t< J cos am w J /\ainu 



Tsin am ?< ; r . j C ■ a ; 



I — du . I sin am u . cos am u . du , sin am w . A am u . du . 



J A' am u ' J ' j 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 



