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34 Axel Söderblom, 



Quant à l'intégrale (1), on aura, en dififérentiant le produit 



(JL U 



En remplaçant, dans cette équation, jj par l — 1, et en l'intégrant, 

 on aura la formule de réduction 



(3) /i:,(»)f»* = '^^-j^yfr^^^.'C^''" ■ 



En opérant ainsi plusieurs fois, on finira par rendre l'inté- 

 grale proposée dépendante de l'intégrale J = I ^ux(u)du , ou de l'intégrale 



j ^oX(u)§fxii(ii)du. — Pour J voir § 4. 



En vertu des formules (12) pp. 5, 6, les équations (1) et (3) 

 donnent les valeurs des intégrales 



C sin" am 16 , f sin" am ?t , fsin" am tt . sin coam îi , 



au , I du , 



J cos" am u . sin coam u J cos"+' am u ' J A" am u 



fsin" am ?< , r . „ i C • n a j 

 du , sm am u . cos am u . du , I sm am u . A am u . du . 



Chercher la formule de réduction de Vintégrale 



(4) J=j\;iW^;A(«)f^« , 



m étant un nombre entier positif. 



Par l'équation ^^;.(iO = 1 + (e^ — efi)'§lx{u) , (6) p. 3, on peut aisé- 

 ment transformer le produit iÏoaC") ^ÛaOO ^^^ ""® somme de termes de la 

 forme ^o;iOO ^«^00 i ^i "* ^^* impair; en une somme de termes de 



la forme êl^iu) , si m est pair. — Pour les intégrales \^lx(ii)du et 

 ßlxC^i)^f,x(u)du voir (10) p. 21 et la formule (3). 



