Sur les fonctions elliptiques i{u). 37 



En éliminant, entre (7) et (8), l'une ou l'autre des intégrales 

 l^'oA(")^uT'(")f^'' 0" |!^o'Â^00i^;u(''0^" > f"i '^"^'^ ""6 formule de recursion 



très-commode de l'intégrale I^o;i(")''ua(")'^" • — L'intégrale spéciale de 



Legendre j /S . dcp . sin^ cp = I A^ • sin^ y . —f- se change, pour e^ — e^ = 



1 , ^2 — ^3 = c'% losC«) = sin y , — ^ = du , en j A'd(p . eiu'^fp = I losC«) • 



^3(M)d?« , cas spécial de l'intégrale proposée 1 ^Ixi.^!) ^'"x(^i) d ti . — Plus 



général: en conséquence des relations (12) pp. 5, 6, l'intégrale (6) donne 

 les valeurs des intégrales 



' «,,, ,. rdr^l ni-vT ^. /'•^;^; 



/ sin am u , / sm am u , / sin am u . sm"' coam u j 



I die , du ^ I du , 



J cos' am It . sin"' coam u J cos'" am u J A' a™ m 



r sin' am tt , / • ^ m ? T • 2 a m j 



I az< , I sm' am u . cos am ii . du . sin am u . A am m . du . 



J A"" am ?« J 'J 



§7. 



Calcul des valeurs des intégrales 



Ju^O§,Å^^)du , ß:,(u)e^x^-)du , ß^,{u)s;x^i)du , J\,(zc)ê;Xi^)du 



(i, m =1,2, 3,...) 

 Chercher la formide de réduction de l'intégrale 



(1) J= fu^O^,X^Odu , 



t.' 



l étant im nombre entier positif. 



