40 Axel Söderblom, 



En prenant la somme de cette équation et de l'équation (8), 

 on aura 



(ex — e,,)' J '^ (fil — é>„) J ^ 



+ {€r - e))tlM)\ du^ ÜzzfA^ /s' (,t) ï'«-\u)du + 



ex — ev J '^ 







parce que (é?„ — e,.) ?!,.(«) + (f,- — e;.)5^,(M) = —(_ei~ e^) , en vertu de la der- 

 nière des formules (6) p. 3. — Ainsi, on aura 



«y 6}^ — 6p xJ €X — f^vt/ 



Quelque grand que soit l ou m, en appliquant plusieurs fois 

 cette formule de réduction aux intégrales qui figurent dans son second 



membre, on pourra rendre l'intégrale 1 5^;(«)?L(*') du dépendante des 



intégrales h'^f^(iu)dic , i'^'„i{u)^^p)du , h"^^iu)du , hox(%i)tl){u)du , dont 



nous avons déjà donné les valeurs. — 

 D'ailleurs, on a 



J^^ {*o;.(«) ^;.(") I = V KT («)5;.(^0 ?^A(w)S,.;. (u) -qie^- e,.) ?„'';.(«)Sp'(«0?A,.(w)?«r('«) 



(10) = pKt^') ^'fT» ^U"^ - qi^f^ - ^v)?^„r(")?pH«)n.,(«) . 



Par les équations ^^}Xu) = 1 -^ [ex — eu)^ljX") et (e/, — ev)Kv{u) = l 

 — J^'C^O , (6) p. 3, on transforme l'équation (10) en 



^ {KxwKM = (i^-g)?'o7'(")^p'(") +ixa-^^)5^„t'(w)?p'(")+?5^r(")*;r(") , 



