Sur les fonctions elliptiques !ï(m). 41 



équation différentielle dont tous les termes sont de la môme forme. En 

 y remplaçant p par l — 1 , i, par m — 1 , et en l'intégrant, on obtiendra 



(11) s'ji^(«)§;r'00 = ii-^)io.-e,)j^'„iuyê';-Xic)da + 



En éliminant, entre (9) et (11), une des intégrales 1 ^'o){;ii)'^l,'^{'-i)dii 

 ®* ; ^'u;.^(") ^)1V(") '^' " » o" ^^l'f*' ""6 nouvelle formule de réduction de l'inté- 

 grale j ^'oi{'>-'')^'l^,,{u)du plus commode que la formule (9). 



En faisant dans l'intégrale \ l\ .tg'<{- . dq> de Leycndre (II: 257) 

 sin (f = losC") 1^1 — ^3 = 1 ) «^2 — e^ = c'\ Oïl aura 



[a . tg^ç . cZy. = p3(u)|l--(.. Oyi ,,, ^ j^^^ g^,),/, , 



dont les formules (9) et (11) donnent la valeur. — De même, en vertu des 



formules (12) pp. 5, 6, l'intégrale I '^'o^iu)^'''{ii)di( donne les valeurs des 



intégrales 



Tsin' am M . A"'am 2f , f sin' am it , /sin' am w . cos"' am ?/ , 



I ; — ~ du , du , ; du , 



J cos am u J cos am u . A'" am u J A ^™ w 



/sin' am u i C ■ i ■ „, ? C sin' am u , 

 — du , I sm am u . sin coam ?; . du , I -^ du . 

 A am u . cos" am m J • J sua'" coam z/ 



/ 



§ 8. 



Calcul des valeurs des intégrales 



ho(''Oi',o(^^)du , jk(")^'„o(«)^^" . /^loC«)^;o(«)f/« (/,»1 = 2,3,4...) 

 Chercher la formule de réduction de ^intégrale 



(1) J=J^U«)^^o(«>^« , 



/ fia??/ un nombre entier pof^itif. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. fi 



