42 Axel Söderblom, 



D'abord, ou a l'équation de M. Weiersteass, (cZ) p. 4, 



Quant au calcul de l'intégrale proposée (1), on a 



et (Al 



d'où, en remplaçant k par l — 1 , et en l'intégrant, on obtient 



(3) /^L(") '^,oWiu = -^- -'^^'^^y-^^'^ - i^ {ex - e;) j\\-\uye^„{u)du . 



L'équation (3) est la formule de réduction cherchée de l'intégrale propo- 

 sée. Elle est toujours applicable, si ce n'est que / = 0. Si ^ = , on a 1 ê„o{u)du , 



intégrale dont la valeur est donnée par l'équation (2), ou (3), p. 22. 

 En faisant, dans l'équation (3), 1=1, on retrouve l'équation (2). En 



l'employant plusieurs fois, on rendra l'intégrale l^ioOO^uoOO'^'" dépen- 

 dante de l'intégrale \Su,o{u)du , si l est pair, de l'intégrale /^^„(«O^uoOO^** 

 = — §^g(u), si l est impair. 



Chercher la formide de réduction de l'intégrale 



(4) J=fi'Mè;ju)du, 



l et m étant des nombres entiers positifs. 



On a " 



= -p^vi^^w^oX^) K^^ - ^'0 + ^L(")} - ?^ir c«) ^p'(«) {(^^ - ^'^ + 



