éå AxKL Söderblom 



§ 9- 



Calcul des valeurs des intégrales 



(/ , »i = 2 , 3 , 4 , . . .) 

 Chercher la formule de réduction de Vintégrale 



(1) J=/^L(")V«>^" ' 



l étant un nombre entier positif. 



D'abord, on a l'équation de M. Weierstrass (A) p. 5 



(2) /l;.„(w)^;/«)''''* = j'è^o(j-')du - {ei - e^) j-§^^{u)du , 



intégrales dont nous avons donné les valeurs dans les §§ 3 et 2. 



Quant à la réduction de l'intégrale i^\o{^)^ifj{u)du , on en a la 

 première transformation : 



^1„(»)M") = èt'('«) • ^Ao(«)^a/«) = ^i;'00^^o(«) - (ex - e,)§\-Xu)§,^(u) , 



en vertu de l'équation (2). En intégrant la dernière équation, on en 

 déduit 



(3) ß'M h,{u) du = ß'j^,\n) §^„{u) du - {ex _ e,) ß^^u) §,^(u) du . 



Parce que l'intégrale \èYo{u)ê^o[u)du peut être calculée par la 

 formule de réduction (3) p. 42, l'équation (3) est une formule de réduc- 

 tion de l'intégrale \'è\o(iC)'§,{u)du , très-commode, si ^ = 2,3,4. 



