Sur les fonctions elliptiques §(ii). 45 



Deuxième transformation: On a 



(lu (lu • ^ 



= - (^- + i)iirc«)^;i,(«) - la^ + 1) ('^A - '^^) + K^A - ^.)}4(«)^vC") - 



En posant, dans cette équation, / — 2 pour A;, et en l'intégrant, 

 on en déduit 



(4) frMh^in) du = - 5>1^ _ Je, _ e,) + 



Cette deuxième formule de réduction de l'intégrale /^^„(«O^A {ii)du 



est applicable, si ce n'est que / — 1 = 0. Lorsque / = 1 , ou n'a qu'à 

 employer l'équation (2). — Quelque grand que soit le nombre /, en em- 

 ployant plusieurs fois la formule de réduction (4), ou rendra l'intégrale 



proposée dépendante des intégrales J, = h^J^tC)du , J^ = (§;i„(ii)^^f^(,u)du, 



J3 = j^ofi(:u)du. — Pour Jj voir les équations (4) et (5) pp. 25, 26; pour 



Jj voir l'équation (2) ; pour Jg voir § 2. 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(5) J=/^Ao(")^%(«)^« , 

 m étant un nombre entier positif. 



